Existe uma satisfação muito particular em ver um VAL sair positivo. Introduziste a tua melhor estimativa para cada pressuposto — procura, preço, custo, taxa de desconto — carregaste em calcular, e o modelo devolveu um único número, confiante e a preto. O projecto ultrapassa a fasquia. A decisão, ao que parece, fez-se sozinha. Já senti essa satisfação muitas vezes, e aprendi a desconfiar dela, porque um VAL positivo é a resposta a uma pergunta que não cheguei bem a fazer.
A forma mais clara de ver o problema é uma velha anedota sobre um estatístico que se afogou ao atravessar um rio que tinha, em média, um metro de profundidade. O rio tinha trinta centímetros junto às margens e bem mais do que a sua altura no meio; a média era verdadeira e inútil, e foi a diferença entre as duas que o matou. Sam Savage, professor em Stanford que transformou isto numa pequena cruzada, chama-lhe a falha das médias, e ela está silenciosamente presente em quase todos os VAL de ponto único.
A média dos dados de entrada não é o dado de entrada da média
A falha apresenta-se em duas intensidades. A versão fraca é a mais familiar: um único número descarta a amplitude de coisas que podem acontecer, por isso uma previsão de “1000 unidades” nada diz sobre os meses de 400 ou de 1600. A versão forte é mais afiada e menos intuitiva, e tem nome. Um matemático dinamarquês, Johan Jensen, provou em 1906 que sempre que a relação entre os dados de entrada e o resultado é curva em vez de recta, o resultado da média dos dados de entrada não é igual à média dos resultados. As escolas de gestão ensinam isto como a desigualdade de Jensen e depois assistem aos seus formandos a voltar directamente a introduzir pressupostos médios nos modelos, surpreendidos de cada vez com resultados que ficam abaixo do projectado e atrasados em relação ao calendário.
Um pequeno exemplo torna isto concreto. Supõe que o teu plano assume uma procura mensal de 1000 e mostra um VAL positivo arrumadinho. A procura real, contudo, anda mais perto de 1400 nos meses bons e de 600 nos meses fracos, o que de facto tem como média os 1000 assumidos. Nos meses bons a tua capacidade limita-te a, digamos, 1100, por isso não consegues capitalizar as 300 unidades extra de procura; nos meses fracos serves 600 e continuas a pagar a renda e o pessoal dimensionados para 1100. Junta esses dois meses reais numa média e o teu lucro fica bem abaixo do que o modelo de procura média prometia. O modelo não mentiu sobre o dado de entrada. Mentiu sobre aquilo que esse dado produz, porque o caminho entre a procura e o lucro tem uma curva — limitado no lado positivo, exposto no lado negativo — e é exactamente numa relação curva que fazer a média dos dados de entrada te induz em erro. Um único VAL calculado a partir de pressupostos centrais é, mais vezes do que não, uma estimativa enviesada disfarçada de precisa.
Mesmo o valor esperado correcto não é uma decisão
Supõe que corriges isso — corres o modelo ao longo de toda a amplitude da procura e calculas o verdadeiro VAL esperado em vez do VAL à procura média. Tens agora um número melhor, e continuas sem ter uma decisão.
O valor esperado é uma média sobre muitos mundos paralelos. Diz-te quanto ganharias se pudesses correr este negócio milhares de vezes e embolsar a média. Um fundador, um investidor a comprometer um fundo, um consultor a aconselhar um único cliente, não tem milhares de tentativas; tem uma. Uma aposta com um valor esperado generosamente positivo — 60% de hipótese de fortuna, 40% de hipótese de insolvência — tem uma média que parece excelente e uma realidade que termina quatro vezes em dez com a empresa desaparecida. O valor esperado não consegue distinguir entre uma perda que consegues absorver e uma perda que te retira do jogo, porque fazer a média trata a ruína como apenas mais um número a juntar à média.
Uma decisão real precisa, portanto, de três coisas que o VAL sozinho não fornece: a forma da distribuição, não apenas o seu centro; a dimensão e a probabilidade do cenário negativo especificamente; e uma avaliação honesta de se consegues sobreviver a esse cenário negativo e continuar de pé para desfrutar do lado positivo. O bêbado no outro exemplo de Savage é instrutivo — a cambalear pelo centro de uma autoestrada, a sua posição média é a linha branca segura, enquanto o seu destino médio é ser atropelado. A média está viva; o homem está morto.
E nada diz sobre quando
Há um último ponto cego que vale a pena nomear, porque é o que esvazia contas bancárias mais depressa. O VAL colapsa toda uma linha temporal num único valor actualizado e por isso nada diz sobre a ordem em que o dinheiro chega. Um projecto com um VAL positivo e saudável pode ainda assim ficar sem dinheiro no mês catorze, porque os custos chegam cedo e os retornos chegam tarde, e um negócio que é solvente no papel ao longo de cinco anos pode ser insolvente na prática no segundo ano. O resultado médio ao longo da vida do projecto é silencioso sobre o caminho percorrido até lá chegar, e é nesse caminho que realmente tens de continuar a pagar salários.
De um número a uma decisão
Nada disto é um argumento contra o VAL, que continua a ser um dos melhores resumos da economia de um projecto. É um argumento sobre a sua função. Um VAL positivo é um dado de entrada para uma decisão e não a decisão em si, e só merece esse papel depois de rodeado pelas coisas que não consegue dizer-te sozinho: como o valor se comporta quando os pressupostos se movem, quão pesada é a cauda esquerda, e se a tesouraria se aguenta mês a mês.
Produzir esse contexto envolvente é, deliberadamente, a maior parte daquilo que o FinModeler faz depois de gerar o cenário base. O motor determinístico dá-te um modelo cuja aritmética é fixa e inspeccionável; os cenários, a análise de sensibilidade e a simulação de Monte Carlo correm depois em cima dele para mostrar o VAL como uma distribuição em vez de um ponto, com o cenário negativo e os factores que o sustentam explicitados. A própria receita de Savage para a falha das médias era deixar de representar uma quantidade incerta com um número e começar a representá-la com muitos, que é precisamente o que a simulação faz — um tema que já tem o seu próprio artigo dedicado. O resultado não é um VAL diferente. É um VAL com o qual realmente consegues decidir.
Por isso, desfruta à vontade do momento em que o número fica positivo. Depois trata-o como o início da análise e não como o fim dela, e verifica quão fundo é o rio no meio antes de entrares na água.
Testa o downside antes de financiares o upside — modela a tua ideia e vê a distribuição completa no FinModeler.
Perguntas Frequentes
O que é a falha das médias?
O erro sistemático que se infiltra quando uma quantidade incerta é substituída por um único valor médio. Na sua forma forte — a desigualdade de Jensen — o resultado da média dos dados de entrada difere da média dos resultados sempre que a relação entre eles é não-linear, o que em modelos financeiros é quase sempre o caso.
Se o VAL tem uma falha, o que devo usar em vez disso?
Mantém o VAL, mas deixa de o tratar como a resposta. Corre o modelo ao longo da amplitude de cada pressuposto-chave para ver a distribuição de resultados, presta especial atenção ao cenário negativo e ao timing da tesouraria, e pesa o resultado face à tua capacidade de absorver um ano mau. A análise de cenários e a simulação de Monte Carlo são as ferramentas padrão para isto.
Um VAL esperado positivo significa que devo avançar?
Não por si só. O valor esperado é uma média sobre muitas repetições, e a maioria dos compromissos reais acontece uma única vez. Uma média positiva que carrega uma probabilidade significativa de ruína pode continuar a ser uma má decisão para quem não consegue sobreviver ao cenário mau.
Fontes
- A falha das médias, o estatístico afogado e a distinção forte/fraca: Sam L. Savage, The Flaw of Averages: Why We Underestimate Risk in the Face of Uncertainty (e o seu artigo de 2002 na Harvard Business Review com o mesmo título).
- O fundamento formal: a desigualdade de Jensen (Johan Jensen, 1906), tal como ensinada em ciências da gestão e aplicada a relações de perda não-lineares.