Todos os modelos financeiros que já construí começaram como uma versão única e confiante do futuro. Preenches os pressupostos, os totais ficam a verde, o valor actualizado líquido sai positivo, e algures entre o terceiro separador e a apresentação aos investidores a previsão promove-se silenciosamente de “um palpite que tive numa terça-feira” a “o plano”. O modelo só viu um futuro, e tem uma certeza notável sobre ele.
O problema não é o número estar errado. O problema é estar sozinho. Um cenário base responde exactamente a uma pergunta — o que acontece se cada pressuposto ficar mais ou menos onde o coloquei? — e depois para. Nada diz sobre a frequência com que as coisas ficam noutro sítio, que, pela experiência de qualquer pessoa que tenha gerido um negócio de verdade, é a maior parte do tempo. Uma previsão construída desta forma é uma hipótese com a experiência discretamente removida.
Normalmente diz-se aos fundadores que a solução é “fazer uma análise de sensibilidade” ou “adicionar uma coluna optimista e uma pessimista”, e ambas ajudam um pouco. Mas três colunas continuam a descrever três futuros, escolhidos a dedo pela pessoa menos provável de imaginar aquele que dói. Para ver a forma real do risco que assumiste, precisas de mais futuros do que tens paciência para escrever. O que me leva, de forma ligeiramente improvável, a um jogo de cartas.
Um convalescente, um baralho de cartas e um casino
Em 1946, o matemático Stanislaw Ulam estava a recuperar de uma doença grave e, segundo o próprio, a passar o tempo a jogar paciência Canfield — a variante em que as probabilidades de ganhar são genuinamente miseráveis. Sendo matemático, queria saber exactamente quão miseráveis. Começou pela via combinatória, a tentar calcular a probabilidade de uma disposição de cartas ser ganháveis, e depressa descobriu que a matemática exacta era um pesadelo. Por isso teve uma ideia preguiçosa e bastante brilhante: em vez de calcular as probabilidades, porque não simplesmente distribuir as cartas cem vezes e contar quantas vezes ganhava?
Esse instinto — quando o cálculo exacto é intratável, simula em vez disso — acabou por ter muito mais importância do que o paciência. Ulam percebeu que o mesmo truque podia estimar como os neutrões se dispersam através de material, um problema que ninguém conseguia resolver em papel. Levou-o a John von Neumann, correram-no nos primeiros computadores de Los Alamos, e um colega, Nicholas Metropolis, forneceu um nome-código devidamente discreto, emprestado de um tio de Ulam que costumava pedir dinheiro emprestado para jogar no casino de Monte Carlo. O método que hoje está por detrás da análise de risco em finanças, engenharia e ciências do clima começou com um homem demasiado doente para fazer a conta e demasiado curioso para a deixar por fazer.
A lição sobrevive intacta à viagem da física para as finanças. Um modelo de startup é exactamente o tipo de sistema que Ulam descrevia: um punhado de dados de entrada incertos — custo de aquisição, conversão, churn, preço, ritmo de contratação — que interagem de formas demasiado emaranhadas para conseguirmos acompanhar. Não consegues intuir o que acontece ao cash do mês 30 quando o CAC sobe enquanto o churn também sobe ao mesmo tempo, porque os dois efeitos combinam-se em vez de se somarem educadamente. Por isso fazes o equivalente moderno de distribuir as cartas. Em vez de uma única cifra de churn, dás ao modelo um intervalo plausível; fazes o mesmo para os outros factores; e deixas o computador correr o modelo completo milhares de vezes, escolhendo uma combinação diferente em cada execução.
O que volta é uma forma, não um número
O que a simulação devolve não é uma resposta única, mas uma distribuição — uma imagem de como o resultado se comporta ao longo de todos esses futuros. A primeira vez que corri isto num dos meus próprios planos, o resultado foi esclarecedor da forma como ser ligeiramente humilhado é esclarecedor. O cenário base mostrava um valor actualizado líquido de cerca de €420 000, o que me tinha feito sentir bastante inteligente. A simulação mostrou que cerca de um terço das execuções saíam negativas. O mesmo modelo, a mesma aritmética; a única coisa que adicionei foi um pouco de honestidade sobre os dados de entrada. Um VAL positivo no cenário base estava a esconder um plano que falhava uma em cada três tentativas, quase sempre nas execuções em que o custo de aquisição e o churn corriam mal em simultâneo.
O payback, aliás, contava uma história ainda mais lisonjeira e ainda mais inútil. Um período de payback médio é silencioso sobre os futuros em que ficamos sem dinheiro antes de o atingirmos, e são precisamente esses futuros que encerram a empresa. Uma estimativa pontual, por mais cuidadosamente calculada que seja, não te pode avisar sobre um risco para o qual não foi concebida.
O que os utilizadores mais experientes já sabem
Nada disto é novidade no mundo das startups. A simulação de Monte Carlo é equipamento padrão há décadas exactamente nos sítios onde um número errado é caro. Os bancos usam-na para estimar o value at risk e modelar a probabilidade de incumprimento em carteiras de crédito; as seguradoras usam-na para a adequação de capital; as equipas de project finance usam-na para precificar o risco de derrapagens de custos em infraestrutura que demora uma década a recuperar o investimento. Os consultores financeiros usam a mesma técnica no outro extremo do espectro patrimonial, simulando milhares de trajectórias de mercado para estimar se as poupanças de um agregado familiar durarão mais do que a reforma. O método está silenciosamente incorporado nos add-ins de risco para folhas de cálculo que os departamentos de finanças e engenharia utilizam há anos.
A lição mais clara vem do sector petrolífero e do gás, que foi obrigado a ser honesto sobre a incerteza há mais tempo do que a maioria. Quando uma empresa estima quanto existe num reservatório, não reporta um número; reporta três. O P90 é o valor conservador, com 90% de probabilidade de ser atingido ou superado; o P50 é o ponto médio; o P10 é o caso optimista. Num exemplo de trabalho de um relatório pedagógico de Stanford, a diferença entre as estimativas conservadora e optimista para um único campo chegou a cerca de 82% — uma amplitude suficientemente larga para separar um investimento sólido de uma imparidade, e totalmente invisível se citar apenas o valor do meio.
O mesmo sector fornece também o aviso mais importante aqui. Um aviso de longa data na literatura do petróleo é que o P90 das reservas não se traduz no P90 do valor actualizado líquido, porque as duas distribuições não se alinham — e que são exactamente os modelos opacos e de caixa negra onde este tipo de erro se esconde. Uma simulação herda a fiabilidade do modelo que está por baixo. Corre um modelo que não consegues auditar um milhão de vezes e tens um milhão de respostas que não consegues auditar.
A objecção é correcta, e falha o ponto
Aqui chega a objecção honesta, e merece uma resposta adequada. Se eu inventar os intervalos, não estou apenas a fabricar um sofisticado disparate — falsa precisão com um nome latino respeitável colado? Se tratares o resultado como uma profecia, então sim. Alimenta uma simulação com distribuições que tiraste do ar e obténs dez mil respostas fictícias, entregues mais depressa e com gráficos mais bonitos. Nenhuma técnica consegue salvar pressupostos em que não te deste ao trabalho de pensar.
Mas essa objecção interpreta mal a função. A simulação não está lá para te dar um número mais preciso; está lá para te dizer quais dos teus pressupostos decidem realmente o teu destino, e quanto do intervalo de resultados conseguirias sobreviver. Corre-a e normalmente descobres que dois ou três factores movem quase tudo enquanto o resto é ruído, o que te diz exactamente onde vale a pena aplicar a tua atenção escassa. Uma simulação de Monte Carlo funciona como um teste de stress em vez de um vidente, e justifica o seu lugar nos dias em que revela que o teu plano confiante tem uma cauda esquerda gorda e feia que simplesmente nunca chegaste a ver.
Os críticos têm um segundo ponto que vale a pena reter. O método é mais fraco perante o evento genuinamente raro e disruptivo — o choque à la 2008 que nenhuma distribuição sensata teria incluído à partida. Mapeia o risco que consegues imaginar, que nunca é bem tudo. Isso é razão para tratar o resultado como uma disciplina em vez de uma garantia, não razão para voltar a uma única linha de esperança optimista.
A aleatoriedade vai nos dados de entrada, nunca nas fórmulas
Existe uma condição, e é a parte que a maioria das ferramentas ignora discretamente. Uma simulação é apenas tão fiável quanto o modelo que corre por baixo. Se o motor que faz a aritmética está a improvisar — uma IA, por exemplo, que produz um fluxo de caixa com um aspecto plausível mas subtilmente quebrado — então corrê-lo dez mil vezes multiplica o erro em vez do conhecimento. A simulação é uma camada que colocas em cima de um cálculo em que já podes confiar, não um substituto para um. A incerteza pertence aos dados de entrada que estás a amostrar; as relações entre eles têm de se manter em todas as execuções. O balanço tem de fechar nas dez mil execuções, ou o exercício é teatro com uma barra de progresso.
Essa ordenação é a razão pela qual o FinModeler foi construído da forma que é. O modelo é produzido por um motor determinístico — os mesmos pressupostos estruturados produzem sempre as mesmas demonstrações auditáveis — e os cenários e a simulação de Monte Carlo correm em cima desse motor em vez de à volta dele. Quando olhas para a distribuição, estás a olhar para milhares de versões de um modelo cuja aritmética podes abrir e inspeccionar linha a linha. A camada de IA lê depois esse resultado e aponta para os factores que carregam o risco, que é a única tarefa em que a IA é genuinamente boa em finanças: interpretar e interrogar números que não inventou.
Vale a pena dizer para onde isto está a ir, porque a economia está a mudar rapidamente. A simulação sempre foi limitada pela capacidade de computação, e essa limitação está a desaparecer: hardware paralelo barato e, cada vez mais, modelos substitutos de machine learning — aproximações rápidas treinadas para imitar um modelo lento — estão a tornar rotineiro correr milhões de cenários onde alguns milhares costumavam ser o tecto prático. A mudança mais interessante está na outra extremidade do processo. Correr a simulação nunca foi a parte difícil; lê-la é que era. Uma distribuição só ajuda se alguém notar a cauda feia e fizer algo em relação a isso, e essa interpretação — explicar em linguagem simples quais os pressupostos que estão silenciosamente a orientar o resultado — é a parte que está agora a ser entregue à IA, e a parte que ela consegue fazer bem precisamente porque nunca tem de tocar na aritmética.
Nada disto torna o futuro cognoscível. Faz algo mais modesto e muito mais útil: troca um único palpite corajoso por um mapa honesto dos resultados que os teus próprios pressupostos permitem, incluindo os que preferias deixar fora dos slides. Ulam recorreu ao método porque a resposta exacta estava fora do alcance, que é a condição permanente de qualquer pessoa que decide onde colocar capital. Antes de comprometeres o teu com o único futuro a verde que o teu modelo favorece por acaso, vale a pena ver os outros.
Testa o downside antes de financiares o upside — constrói o teu modelo e corre a simulação no FinModeler.
Perguntas Frequentes
O que é uma simulação de Monte Carlo em modelação financeira?
É uma forma de correr o teu modelo muitas vezes, cada vez escolhendo um valor ligeiramente diferente para os teus pressupostos incertos a partir de um intervalo plausível. Em vez de um resultado, obtens uma distribuição de resultados, que mostra com que frequência o plano tem sucesso, com que frequência falha, e por quanto.
De quantas execuções preciso realmente?
Suficientes para que a imagem pare de mudar quando adicionas mais. Alguns milhares são normalmente suficientes para um modelo de negócio; dez mil é comum. O número preciso importa menos do que teres intervalos sobre os quais pensaste com honestidade.
A Monte Carlo é melhor do que a análise de cenários?
Respondem a perguntas diferentes e funcionam bem em conjunto. A análise de cenários testa alguns futuros escolhidos a dedo — base, optimista, pessimista. A Monte Carlo amostra todo o espaço entre eles, por isso apanha as combinações incómodas que não te ocorreria escrever. Usa cenários para comunicar; usa a simulação para encontrar o risco.
Posso confiar no resultado se estou a adivinhar os dados de entrada?
Uma simulação não consegue corrigir pressupostos maus, e não é para isso que serve. O seu valor está em mostrar-te a quais pressupostos o teu resultado é mais sensível, para saberes onde uma estimativa melhor vale o esforço — e onde não mudaria de todo a decisão.
Fontes
- Reservas probabilísticas e o enquadramento P90/P50/P10: DNV, Terminology explained: P10, P50 and P90; Enverus, P10, P50, P90 Reserves.
- A diferença de ~82% entre as estimativas conservadora e optimista de reservas: M. Almajid, Oil Reserves Uncertainties, Universidade de Stanford (relatório de Física 240).
- O aviso de que as reservas P90 não produzem um VAL P90, e o risco de modelos de caixa negra: Oil & Gas Journal, “Probabilistic reserves definitions, practices need further refinement”.
- Adopção em VaR, risco de crédito e project finance: Interactive Brokers, The Power of Monte Carlo Simulations in Finance; utilização no planeamento da reforma e a crítica aos eventos raros: Analytica, Monte Carlo Modeling in Personal Finance; utilização transversal de add-ins de simulação: Lumivero (@RISK).
- Direcção futura (aceleração por GPU, abordagens híbridas IA–MC e modelos substitutos de machine learning): literatura de revisão sobre Monte Carlo assistida por IA e modelação substituta.